【題目】如圖,RtABC的斜邊ABx軸上,AB=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)Cy軸的正半軸。若拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,則拋物線的表達(dá)式為__________;若以動(dòng)直線l:y=-x+m為對(duì)稱軸,線段BC關(guān)于直線l的對(duì)稱線段BC與二次函數(shù)圖像有交點(diǎn),則m的取值范圍是__________.

【答案】 y= (x+1)(x-3) ≤m≤≤m≤

【解析】(1)先求出OB=3,吧(3,0),再證明Rt△OCB∽△RtOAC,則可利用相似比計(jì)算出OC=,得到(0, ),然后利用待定系數(shù)法,運(yùn)用交點(diǎn)式求出拋物線解析式.

解:(1)∵AB=4,點(diǎn)Bd的坐標(biāo)為(-1,0),

∴OB=3,B(3,0),

∵∠BCO+∠CBO=90°,∠CBA+∠CAO=90°,

∴∠BCO=∠CAO,

∴Rt△OCB∽R(shí)t△OAC,

∴OC:OA=OB:OC,即OC:3+1:OC,

∴OC=

∴C(0, ),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

把C(0, )代入得-3a=,解得a=-,

所以拋物線解析式為:y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+x+.

(2). 當(dāng)線段BC關(guān)于直線l的對(duì)稱線段BC與二次函數(shù)圖像有交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是≤m≤≤m≤

“點(diǎn)精”本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),會(huì)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;靈活運(yùn)用系數(shù)三角形的判定與性質(zhì);利用兩點(diǎn)間線段最短路徑問題;能應(yīng)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b交x軸于點(diǎn)(-5,0),則關(guān)于x的方程ax+b=0的解是( )

A. x=5 B. x=-5 C. x=0 D. 無法求解

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【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.

(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是 ,長(zhǎng)是 面積是 (寫成多項(xiàng)式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式 ;
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:
①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).

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【題目】我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種西瓜共200噸到外地銷售.按計(jì)劃,40輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種西瓜,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:

西瓜種類

A

B

C

每輛汽車運(yùn)載量(噸)

4

5

6

每噸西瓜獲利(百元)

16

10

12


(1)設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛,裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要是此次銷售獲利達(dá)到預(yù)期利潤(rùn)25萬元,應(yīng)采取怎樣的車輛安排方案?

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【題目】在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B),BPE=ACB,PE交BO于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFPE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.

(1) 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖).求證:BOG≌△POE;(4分)

(2)通過觀察、測(cè)量、猜想:= ,并結(jié)合圖證明你的猜想;(5分)

(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖),若ACB=α,求的值.(用含α的式子表示)(5分)

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【題目】(閱讀下面材料,解答后面問題:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
已知:Rt△ABC,∠ABC=90°
求作:矩形ABCD.


小敏的作法如下:

①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O;②連接BO并延長(zhǎng),在延長(zhǎng)線上截取OD=BO;③連接DA,DC.則四邊形ABCD即為所求.

判斷小敏的作法是否正確?若正確,請(qǐng)證明;若不正確,請(qǐng)說明理由.

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