Question

如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動．設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過O作OC⊥AB于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

Answer 1

（1）P﹙，﹚
（2）當(dāng)或時(shí)，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割

解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如圖1﹚，
∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，
∴BH＝，HP＝ ;
∴OH＝，
∴P﹙，﹚

⑵當(dāng)⊙P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)﹙如圖2﹚，
∵OB＝，∠BOC＝30°
∴BC＝  
∴PC                              
由，得（s），此時(shí)⊙P與直線CD相割．
當(dāng)⊙P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)﹙如圖3﹚，
PC
由，得﹙s﹚，此時(shí)⊙P與直線CD相割．
綜上，當(dāng)或時(shí)，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割