Question

已知直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn)，∠ABC＝60°，BC與x軸交于點(diǎn)C．

(1)試確定直線BC的解析式．

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與AC重合)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與CA重合)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

答：直線BC的解析式為y＝－x＋4 　　解：(1)由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)(－4，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)(0，4)， 　　∵OA＝4OB＝4， 　　∴∠BAO＝60°， 　　∵∠ABC＝60°， 　　∴△ABC是等邊三角形， 　　∵OC＝OA＝4， 　　∴C點(diǎn)坐標(biāo)(4，0)， 　　設(shè)直線BC解析式為y＝kx﹢b， 　　， 　　∴， 　　∴直線BC的解析式為y＝－x＋4； 　　(2)當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QH⊥x軸． 　　∵， 　　∴， 　　∴QH＝t 　　∴S△APQ＝AP·QH＝t·t＝t2(0＜t≤4)，(2分) 　　同理可得S△APQ＝t·(8－t)＝－(4≤t＜8)；(2分) 　　(3)存在，(4，0)，(－4，8)(－4，－8)(－4，)．(4分) 　　分析：(1)由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)OA，OB長(zhǎng)度關(guān)系，求得角BAO為60度，即能求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線BC代入BC兩點(diǎn)即求得． 　　(2)當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QH⊥x軸．再求得QH，從而求得三角形APQ的面積． 　　(3)由(2)所求可知，是存在的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，考查了一次函數(shù)與直線交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得AB的長(zhǎng)度，由△ABC是等邊三角形，從而求得．