Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A，B是數(shù)軸上的一點，AB=12，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，經(jīng)t秒后點P走過的路程為（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若在動點P運動的同時另一動點Q從點B也出發(fā)，并以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，問經(jīng)多少時間點P就能追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為BP的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】解：（1）設B點表示x，則有
AB=8﹣x=12，解得x=﹣4．
∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，
∴經(jīng)t秒后點P走過的路程為6t．
故答案為：﹣4；6t．
（2）設經(jīng)t秒后P點追上Q點，根據(jù)題意得：
6t﹣4t=12，
解得t=6．
答：經(jīng)過6秒時間點P就能追上點Q．
（3）不論P點運動到哪里，線段MN都等于6．
分兩種情況分析：
①點P在線段AB上時，如圖1，

MN=PM+PN=PA+PB=（PA+PB）=AB=×12=6；
②點P在線段AB的延長線上時，如圖2，

MN=PM﹣PN=PA﹣PB=（PA﹣PB）=AB=×12=6．
綜上可知，不論P運動到哪里，線段MN的長度都不變，都等于6．
【解析】（1）設出B點表示的數(shù)為x，由數(shù)軸上兩點間的距離即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×時間可得出點P走過的路程；
（2）設經(jīng)t秒后P點追上Q點，根據(jù)題意可得，關于t的一元一次方程，解方程即可得出時間t；
（3）由P點位置的不同分兩種情況考慮，依據(jù)中點的定義，可以找到線段間的關系，從而能找出MN的長度．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)軸(數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線)．