【題目】如圖1,△ABC△DBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

1)以圖1中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)△DBC,就能使△DBC△ABC重合,則滿(mǎn)足題意的點(diǎn)為: (寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn));

2)將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如圖2、圖3,則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎?證明你的結(jié)論;

3)在(2)的條件下,當(dāng)BB1= 時(shí),四邊形ABD1C1為矩形.

【答案】1B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn);(2)是平行四邊形.理由見(jiàn)解析;(32

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到四邊形ABCD是菱形,從而再根據(jù)菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,得到旋轉(zhuǎn)中心有B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn);

2)根據(jù)平移的性質(zhì),得到BB1=CC1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,從而得到△BB1D1≌△ACC1,則AB=C1D1,再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;

3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=BD=DD1,∠ADB=60°,進(jìn)而得出∠BAD=90°,再利用矩形的判定得出即可.

解:(1等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC,

∴AB=BC=CD=AD

四邊形ABCD是菱形.

要旋轉(zhuǎn)△DBC,使△DBC△ABC重合,有三點(diǎn)分別為:B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn),

故答案為:B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn);

2)四邊形ABD1C1是平行四邊形.理由如下:

根據(jù)平移的性質(zhì),得到BB1=CC1

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到AC=B1D1,∠BB1D1=∠ACC1,

∴△BB1D1≌△ACC1,

∴AC1=BD1,

AB=C1D1

四邊形ABD1C1是平行四邊形;

3)當(dāng)移動(dòng)距離BB1=2時(shí),四邊形ABC1D1是矩形.

理由:連接BC1,AD1,

∵△ABD△BDC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

∴AD=BD=DD1∠ADB=60°,

∴∠DAD1=∠DD1A=30°,

∴∠BAD=60°+30°=90°

由(2)可得出四邊形ABC1D1是平行四邊形,

平行四邊形ABC1D1是矩形.

故答案為:2

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(1)__ , (用含的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)) .

(2),的值.

(3),的值.

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