Question

【題目】如圖，直線，與和分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的動點(diǎn)，沿和平移．的半徑為，．下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B. 和的距離為

C. 若，則與相切 D. 若與相切，則

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先過點(diǎn)N作NC⊥AM于點(diǎn)C，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，⊙O的半徑為1，易求得MN==，l1和l2的距離為2；若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點(diǎn)C，易證得CO=NO，繼而可得即O到MN的距離等于半徑，可證得MN與⊙O相切；由題意可求得若MN與⊙O相切，則AM=或．

如圖1，過點(diǎn)N作NC⊥AM于點(diǎn)C，

∵直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，⊙O的半徑為1，

∴CN=AB=2，

∵∠1=60°，

∴MN==，

故A與B正確；

如圖2，

若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點(diǎn)C，則△AOC≌△BON，

故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．

故C正確；

如圖3，

∵MN是切線，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴∠AMO=∠1=30°，

∴AM=；

∵∠AM′O=60°，

∴AM′=，

∴若MN與⊙O相切，則AM=或；

故D錯誤．

故選：D．