【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足 ,過C作CB⊥x軸于B.

(1)求△ABC的面積.
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù).
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABC和△ACP的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:∵(a+2)2+ =0,

∴a=2=0,b﹣2=0,

∴a=﹣2,b=2,

∵CB⊥AB

∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),

∴△ABC的面積= ×2×4=4


(2)

解:∵CB∥y軸,BD∥AC,

∴∠CAB=∠5,∠ODB=∠6,∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°,

過E作EF∥AC,如圖①,

∵BD∥AC,

∴BD∥AC∥EF,

∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,

∴∠3= ∠CAB=∠1,∠4= ∠ODB=∠2,

∴∠AED=∠1+∠2= (∠CAB+∠ODB)=45°


(3)

解:①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí),如圖②,

設(shè)P(0,t),

過P作MN∥x軸,AN∥y軸,BM∥y軸,

∵SAPC=S梯形MNAC﹣SANP﹣SCMP=4,

﹣t﹣(t﹣2)=4,解得t=3,

②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí),如圖③

∵SAPC=S梯形MNAC﹣SANP﹣SCMP=4

+t﹣(2﹣t)=4,解得t=﹣1,

∴P(0,﹣1)或(0,3)


【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=﹣2,b=2,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算;(2)過E作EF∥AC,根據(jù)平行線性質(zhì)得BD∥AC∥EF,且∠3= ∠CAB=∠1,∠4= ∠ODB=∠2,所以∠AED=∠1+∠2= (∠CAB+∠ODB);然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90° 代入計(jì)算即可;(3)分類討論:設(shè)P(0,t),當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí),過P作MN∥x軸,AN∥y軸,BM∥y軸,利用SAPC=S梯形MNAC﹣SANP﹣SCMP=4可得到關(guān)于t的方程,再解方程求出t;
當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí),運(yùn)用同樣方法可計(jì)算出t.
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)和三角形的面積是解答本題的根本,需要知道由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì);三角形的面積=1/2×底×高.

練習(xí)冊系列答案
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銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).

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