【題目】如圖,拋物線的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),點B(4,0),點D(2,4),與y軸交于點C,作直線BC,連接AC,CD.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)E是拋物線上的點,求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標;

(3)點M在y軸上且位于點C上方,點N在直線BC上,點P為第一象限內拋物線上一點,若以點C,M,N,P為頂點的四邊形是菱形,求菱形的邊長.

【答案】(1);(2)E(1,),(3,;(3)

【解析】

試題分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可.

(2)分①點E在直線CD上方的拋物線上和②點E在直線CD下方的拋物線上兩種情況,用三角函數(shù)求解即可;

(3)分①CM為菱形的邊和②CM為菱形的對角線,用菱形的性質進行計算;

試題解析:(1)∵拋物線的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),點B(4,0),點D(2,4),∴設拋物線解析式為y=a(x+2)(x﹣4),∴﹣8a=4,∴a=,∴拋物線解析式為y=(x+2)(x﹣4),即;

(2)如圖1,①點E在直線CD上方的拋物線上,記E′,連接CE′,過E′作E′F′⊥CD,垂足為F′,由(1)知,OC=4,∵∠ACO=∠E′CF′,∴tan∠ACO=tan∠E′CF′,∴=,設線段E′F′=h,則CF′=2h,∴點E′(2h,h+4).∵點E′在拋物線上,∴,∴h=0(舍)h=∴E′(1,),②點E在直線CD下方的拋物線上,記E,同①的方法得,E(3,),點E的坐標為(1,),(3,;

(3)①CM為菱形的邊,如圖2,在第一象限內取點P′,過點

P′作P′N′∥y軸,交BC于N′,過點P′作P′M′∥BC,交y軸于M′,∴四邊形CM′P′N′是平行四邊形,∵四邊形CM′P′N′是菱形,∴P′M′=P′N′,過點P′作P′Q′⊥y軸,垂足為Q′,∵OC=OB,∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,∴∠P′M′C=45°,設點P′(m,),在Rt△P′M′Q′中,P′Q′=m,P′M′=m,∵B(4,0),C(0,4),∴直線BC的解析式為y=﹣x+4,∵P′N′∥y軸,∴N′(m,﹣m+4),∴P′N′==,∴,∴m=0(舍)或m=,菱形CM′P′N′的邊長為=

②CM為菱形的對角線,如圖3,在第一象限內拋物線上取點P,過點P作PM∥BC,交y軸于點M,連接CP,過點M作MN∥CP,交BC于N,∴四邊形CPMN是平行四邊形,連接PN交CM于點Q,∵四邊形CPMN是菱形,∴PQ⊥CM,∠PCQ=∠NCQ,∵∠OCB=45°,∴∠NCQ=45°,∴∠PCQ=45°,∴∠CPQ=∠PCQ=45°,∴PQ=CQ,設點P(n,),∴CQ=n,OQ=n+2,∴,∴n=0(舍),∴此種情況不存在,菱形的邊長為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】Px軸的下方且距離x3個單位長度,距離y4個單位長度,則點P的坐標為(  )

A. 4,-3 B. 3,-4

C. (-3,-4)或(3,-4 D. (-4,-3)或(4,-3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價1元,商場平均每天可多售出2件.

(1)若商場平均每天盈利1200元,每件襯衣應降價多少元?

(2)若要使商場平均每天的盈利最多,每件襯衣應降價多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果一個棱柱一共有12個頂點,底邊長是側棱長的一半,并且所有的棱長的和是120cm,那么每條側棱的長為______cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一元二次方程的兩根分別是2和﹣3,則這個一元二次方程是(
A.x2﹣6x+8=0
B.x2+2x﹣3=0
C.x2﹣x﹣6=0
D.x2+x﹣6=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分解因式:25﹣a2=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列調查:

調查一批燈泡的使用壽命;調查全班同學的身高;調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準;企業(yè)招聘,對應聘人員進行面試.其中符合用抽樣調查的是( 。

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題是假命題的是( )

A. 如果a∥bb∥c,那么a∥c

B. 銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C. 兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等

D. 矩形的對角線相等且互相平分

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】寫出命題兩直線平行,內錯角相等的逆命題__________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案