如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE過直角頂點A，∠D=∠E=90°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有
①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
B
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出∠2=∠3，然后利用AAS證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等即可對各小題進行判斷．
解答：∵∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，A為直角頂點，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，AB=AC，
∴∠2=∠3，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（AAS），
∴CD=AE，AD=BE，∠1=∠4，
故①小題正確，②小題錯誤，③小題錯誤，④小題正確，
所以結(jié)論正確的有①④共2個．
故選B．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形直角邊相等的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠2=∠3是證明三角形全等的關鍵，也是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點P是△ABC內(nèi)一定點，延長BP至P′，將△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=
2
，那么PP′=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為直線BC上一點，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
（1）如圖（1）若D為BC的中點，求證：DE+DF=CH．
（2）如圖（2）若D為BC延長線上一點，其他條件不變，線段DE．DF．CH 之間有何數(shù)量關系，請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是
 
（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽）如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點（不與A，B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE．
（1）求證：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：當點D在何位置時，四邊形AECD是正方形？說明理由．

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