【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，將△ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，一反比例函數(shù)圖象恰好過點D時，則此反比例函數(shù)解析式是_____．

【答案】y＝﹣．

【解析】

先根據(jù)三角形的面積公式求得OA的長，得到點B的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD＝BA＝4，∠DBA＝90°，則BD∥x軸，再求出D點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．

解：∵AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，

∴S△ABC＝ABOA＝×4×OA＝2OA＝2，

∴OA＝1，

∴B（1，4）．

∵將△ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，

∴AB＝BD＝4，∠ABD＝90°，

∴DB∥x軸，

設(shè)DB與y軸交于點F，

∴DF＝DB﹣BF＝4﹣1＝3，

∴D（﹣3，4），

設(shè)反比例解析式為y＝，

∴k＝﹣3×4＝﹣12．

∴此反比例函數(shù)解析式是y＝﹣．

故答案為y＝﹣．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點連結(jié)交于點，若，則與的面積比為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D.已知：AB, CD.

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求（1）中所作圓的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過矩形的對角線的中點作，交邊于點，交邊于點，分別連接、．若，，則的長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B．拋物線過A、B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

（1）如圖1，設(shè)拋物線頂點為M，且M的坐標是（，），對稱軸交AB于點N．

①求拋物線的解析式；

②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；

（2）是否存在這樣的點D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，線段AC是⊙O的直徑，過A點作直線BF交⊙O于A、B兩點，過A點作∠FAC的角平分線交⊙O于D，過D作AF的垂線交AF于E．

（1）證明DE是⊙O的切線；

（2）證明AD2＝2AEOA；

（3）若⊙O的直徑為10，DE+AE＝4，求AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，軸交于點，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸的另一交點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）為拋物線上一點，直線與軸交于點，當時，求點的坐標；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在點，使得，如果存在這樣的點，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點是菱形的邊上一點，點在的延長線上

（1）如圖，若，，求的度數(shù)；

（2）如圖，若是的中點，，求的值；

（3）如圖，若，點是線段的中點，求證：

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