【題目】如圖, 在等邊△ABC中, D, E, F分別為邊AB, BC, CA上的點(diǎn), 且滿足∠DEF=60°.
(1)求證:;
(2)若DE⊥BC且DE=EF, 求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可知∠B=∠C=60°,再由已知條件和三角形外角的性質(zhì)可證明∠BDE=∠FEC,進(jìn)而證明△DBE∽△ECF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(2)由相似三角形的性質(zhì)和已知條件得出BD=CE,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BEBD,即可得出結(jié)果.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,
又∵∠DEF=60°,
∴∠DEF=∠B.
∵∠DEC是△DBE的外角,
∴∠DEC=∠B+∠BDE,
即∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE.
∵∠DEF=∠B,
∴∠BDE=∠CEF,
又∵∠B=∠C,
∴△BDE∽△CEF,
∴,
∴BECE=BDCF;
(2)∵△BDE∽△CEF,
∴,
又∵DE=EF,即,
∴BD=CE.
∵DE⊥BC,
∴∠DEB=90°.
∵∠B=60°,
∴∠BDE=30°,
∴BEBD,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù) (x<0)的圖象交于點(diǎn)B(﹣2,n),過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】內(nèi)接于⊙,是直徑,,點(diǎn)在⊙上.
(1)如圖,若弦交直徑于點(diǎn),連接,線段是點(diǎn)到的垂線.
①問的度數(shù)和點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?請說明理由.
②若的面積是的面積的倍,求的正弦值.
(2)若⊙的半徑長為,求的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn),對稱軸為直.下列結(jié)論:;;;若點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則; 若方程的兩根為和,且,則.其中正確的結(jié)論有( )
A.個B.個C.個D.個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有下面四個推斷:①拋物線開口向下;②當(dāng)x=-2時,y取最大值;③當(dāng)m<4時,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;④直線y=kx+c(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c> ax2+bx+c時,x的取值范圍是-4<x<0;其中推斷正確的是 ( )
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義: 對于平面直角坐標(biāo)系xOy上的點(diǎn)P(a, b) 和拋物線, 我們稱P(a, b)是拋物線的相伴點(diǎn), 拋物線是點(diǎn)P(a, b) 的相伴拋物線.
如圖,已知點(diǎn)A(-2, -2),B(4, -2),C(1, 4).
(1) 點(diǎn)A的相伴拋物線的解析式為 ;過A, B兩點(diǎn)的拋物線的相伴點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2) 設(shè)點(diǎn)P(a, b) 在直線AC上運(yùn)動:
①點(diǎn)P(a, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)都在同一條拋物線Ω上, 求拋物線Ω的解析式.
②當(dāng)點(diǎn)P(a, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC 內(nèi)部時, 請直接寫出 a 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年下半年以來,豬肉價格不斷上漲,主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致.非洲豬瘟疫情發(fā)病急,蔓延速度快.某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病,兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)。
(1)求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬?
(2)若疫情得不到有效控制,按照這樣的傳染速度,3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若DE,∠C=30°,求的長.
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