Question

【題目】如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，連接.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角形一邊上的中線等于這邊的一半則這個(gè)三角形是直角三角形對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)同高不等底的兩個(gè)三角形面積的比是底的比對(duì)②進(jìn)行判斷；利用勾股定理及直角三角形中的角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求得對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線分線段成比例定理并利用中間比對(duì)④進(jìn)行判斷.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=∠BCD =120°，
∵CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等邊三角形，
∴BE=BC=CE，
∵AB=2BC，
∴AE=BC=CE，
∴∠ACB=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，又∵AE= BE

∴OE是的中位線，

∴OE∥BC，

∴EO⊥AC，故①正確；

∵OE是的中位線，

∴OE∥BC，BC=2OE，

∴，

∴，

∴，

∵由和同高不等底，

∴，

∴，故②錯(cuò)誤；

在中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，

設(shè)，則

∴

∴

在中，∠OCB=90°，

∴

∴

∴，故③正確；

∵OE∥BC，

∴，

∵BE∥DC，

∴，

∴，

∴，故④正確；

綜上：①③④正確，

故選：B