Question

如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）判斷點（-2，-4）是否在雙曲線上，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵直線y=x與雙曲線y=（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，
∴將x=4代入直線解析式得：y=×4=2，
∴A點的坐標為（4，2），
將x=4，y=2代入反比例解析式得：2=，
解得：k=8；
（2）∵k=8，
∴反比例函數的表達式為y=，
當x=-2時，y==-4，
則點（-2，-4）在雙曲線上．
分析：（1）將交點A的橫坐標代入直線解析式中求出對應y的值，即為A的縱坐標，確定出A的坐標，將A的坐標代入反比例函數解析式中，即可求出k的值；
（2）由第一問求出的k值，確定出反比例解析式，將x=-2代入反比例解析式中求出對應y的值，判斷y的值是否為-4，即可判斷出點（-2，-4）是否在雙曲線上．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，以及判斷點是否在函數圖象上的方法，熟練運用待定系數法是解本題的關鍵．