Question

（2003•杭州）對(duì)于以下四個(gè)命題：①若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3與4，則第三邊的長(zhǎng)是5；②（）²=a；③若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)Q（-a，-b）在第一象限；④兩邊及其第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確的說(shuō)法是（ ）
A．只有①錯(cuò)誤，其他正確
B．①②錯(cuò)誤，③④正確
C．①④錯(cuò)誤，②③正確
D．只有④錯(cuò)誤，其他正確

Answer 1

【答案】分析：①應(yīng)明確邊長(zhǎng)為4的邊是直角邊還是斜邊；
②隱含條件a≥0，根據(jù)二次根式的定義解答；
③根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)判斷出a、b的符號(hào)，再判斷出-a、-b的符號(hào)即可；
④用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”可證明兩個(gè)三角形全等．
解答：解：①錯(cuò)誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)為直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為3與4，則第三邊的長(zhǎng)是5；
②正確，隱含條件a≥0，根據(jù)二次根式的意義，等式成立；
③正確，若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則a＜0，b＜0；則-a＞0，-b＞0，點(diǎn)Q（-a，-b）在第一象限；
④正確，作輔助線(xiàn)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)，可證明兩個(gè)三角形全等．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)勾股定理的理解，二次根式的化簡(jiǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，全等三角形的判定方法．