Question

【題目】某校決定組織學(xué)生開展校外拓展活動，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生.現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.學(xué)校計劃此次拓展活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．

客車	甲種	乙種
載客量/（人/輛）	30	42
租 金/（元/輛）	300	400

（1）參加此次拓展活動的老師有 人，參加此次拓展活動的學(xué)生有 人；

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為 輛．

（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）16，284；（2）8；（3）共有3種租車方案:方案一:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛,租車費用為2900元;方案二:租用甲種客車2輛，乙種客車6輛,租車費用為3000元;方案三:租用甲種客車1輛，乙種客車7輛,租車費用為3100元;最節(jié)省費用的租車方案是:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛.

【解析】

(1)設(shè)老師有x名,學(xué)生有y名,根據(jù)若每位老師帶17個學(xué)生,還剩12個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個學(xué)生,就有一位老師少帶4個學(xué)生列出方程組 ,求解即可;

(2)每輛客車上至少要有2名老師，而老師的總數(shù)量是16 ,故汽車總數(shù)不能大于8輛;老師和學(xué)生一共300人 ,要保證所有師生都有車坐,故汽車總數(shù)不能小于輛,綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛;

(3)設(shè)租用x輛乙種客車,則甲種客車數(shù)為: (8-x)輛，由租車總費用不超過3100元,為使300名師生都有座,列出不等式組，求解得出其整數(shù)解即可得出答案．

（1）解:設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名,

依題意,列方程組為

解得:

答:老師有16名,學(xué)生有284名．

（2）因為每輛客車上至少要有2名老師,

所以汽車總數(shù)不能大于8輛;

又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于 ( 取整為8 )輛，

綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛，

故答案為: 8;

（3）解:設(shè)租用x輛乙種客車,則甲種客車數(shù)為: (8-x)輛,

因為車總費用不超過3100元,

所以400x+300(8-x)≤3100 ,

解得:x≤7,

為使300名師生都有座,

所以42x+30(8-x)≥300 ,

解得:x≥5,

所以5≤x≤7 ( x為整數(shù))，

所以共有3種租車方案:

方案一:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛,租車費用為2900元;

方案二:租用甲種客車2輛，乙種客車6輛,租車費用為3000元;

方案三:租用甲種客車1輛，乙種客車7輛,租車費用為3100元;

故最節(jié)省費用的租車方案是:租用甲種客車3輛,乙種客車5輛．