Question

如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊OC上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線(xiàn)DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tan∠BFD=，若線(xiàn)段OA的長(zhǎng)是一元二次方程x²-7x-8=0的一個(gè)根，又2AB=3OA，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)ED的解析式；
（3）在直線(xiàn)ED、FD上是否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵x²-7x一8=0，
∴x₁=8，x₂=-1（舍），
∴OA=8，
又∵2AB=3OA，
∴AB=12，
∵∠EFD=90°，
∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠DFB，
∵tan∠DFB=tan∠AEF=，
∴設(shè)AF=4k，AE=3k，
根據(jù)勾股定理得，EF=EO=5k，
3k+5k=8，
∴k=1，
∴AE=3，AF=4，EF=EO=5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，8），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，8）；
（2）設(shè)直線(xiàn)ED的解析式是y=kx+b，
∵直線(xiàn)ED經(jīng)過(guò)（0，5），（10，0）兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∴；
（3），。