Question

【題目】連接多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對(duì)角線．

（1）

對(duì)角線條數(shù)分別為　 　、　 　、　 　、　 　．

（2）n邊形可以有20條對(duì)角線嗎？如果可以，求邊數(shù)n的值；如果不可以，請(qǐng)說明理由．

（3）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對(duì)角線的條數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）2；5；9；；（2）n邊形可以有20條對(duì)角線，此時(shí)邊數(shù)n為八；（3）這個(gè)多邊形有54條對(duì)角線

【解析】分析：（1）設(shè)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為an，根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)公式即可求出結(jié)論；

（2）假設(shè)可以，根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)公式，可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，可求出邊數(shù)，再套用多邊形對(duì)角線條數(shù)公式，即可得出結(jié)論．

詳解：（1）設(shè)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為an，

則a4==2，a5==5，a6==9，…，an=．

（2）假設(shè)可以，根據(jù)題意得：

=20，

解得：n=8或n=-5（舍去），

∴n邊形可以有20條對(duì)角線，此時(shí)邊數(shù)n為八．

（3）∵一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°，

∴180°×（n-2）=1800°，

解得：n=12，

∴==54．

答：這個(gè)多邊形有54條對(duì)角線．