Question

已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，⊙O的直徑為4，AB=8．則sinA的值是

5

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OC⊥AB，而OA=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AC=BC=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理計(jì)算出OA，再根據(jù)正弦的定義求解即可．

解答：解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴AC=BC，
而AB=8，
∴AC=4，
∵⊙O的直徑為4，
∴OC=2，
在Rt△AOC中，OA=

AC2+OC2

=

42+22

=2

5

，
∴sinA=

OC

OA

=

2

2 5

=

5

5

．
故答案為

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)的定義．