Question

【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取兩張．

（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，列出抽得撲克牌上所標(biāo)數(shù)字的所有可能組合；
（2）求抽得的撲克牌上的兩個(gè)數(shù)字之積的算術(shù)平方根為有理數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示：

1	2	3	4
	（1，2）	（1，3）	（1，4）
（2，1）		（2，3）	（2，4）
（3，1）	（3，2，）		（3，4）
（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）

解：兩張撲克牌上的數(shù)字之積為：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12

算術(shù)平方根為： 、 、2、 、 、2 、 、 、 、2、2 、2 ，

∴P（兩張撲克牌上的數(shù)字之積的算術(shù)平方根為有理數(shù)）= =

【解析】解：（1）根據(jù)題意，列表如下：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2，）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解算數(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)，掌握正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零，以及對(duì)列表法與樹(shù)狀圖法的理解，了解當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．