在數(shù)學課上，張老師出了一道練習題，如下：
“已知：如圖，點A、B、C是半圓上三點，CD⊥AB于D，AD=9cm，CD=6cm，BD=4cm．請你補充一個結論并證明．”
小紅看完后高興的笑了，“哈哈AB是半圓的直徑！”
你認為小紅的說法正確嗎？若正確，請幫小紅完成證明；若不正確，請你補充一個結論并證明．

答：小紅說的正確．
證明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∵AD=9，BD=4，CD=6，
∴AD：CD=9：6=3：2，CD：BD=6：4=3：2．
∴AD：CD=CD：BD．
∴△ACD∽△CBD．
∴∠ACD=∠B．
∵∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∴AB是半圓的直徑．
分析：通過證明△ACD∽△CBD，得出∠ACB是直角，根據(jù)圓周角定理判定小紅說的正確．
點評：要判斷小紅的說法是否正確，只需判斷∠ACB是否是直角，本題考查圓周角定理及相似三角形的判定．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、在數(shù)學課上，張老師出了一道練習題，如下：
“已知：如圖，點A、B、C是半圓上三點，CD⊥AB于D，AD=9cm，CD=6cm，BD=4cm．請你補充一個結論并證明．”
小紅看完后高興的笑了，“哈哈AB是半圓的直徑！”
你認為小紅的說法正確嗎？若正確，請幫小紅完成證明；若不正確，請你補充一個結論并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀探究題：數(shù)學課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎上，請聰明的同學們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數(shù)；
（2）你能在小明的思路下證明結論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)學課上，張老師出了一道練習題，如下：
“已知：如圖，點A、B、C是半圓上三點，CD⊥AB于D，AD=9cm，CD=6cm，BD=4cm．請你補充一個結論并證明．”
小紅看完后高興的笑了，“哈哈AB是半圓的直徑！”
你認為小紅的說法正確嗎？若正確，請幫小紅完成證明；若不正確，請你補充一個結論并證明．
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科目：初中數(shù)學 來源：2006-2007學年山東省濟寧市微山縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)學課上，張老師出了一道練習題，如下：
“已知：如圖，點A、B、C是半圓上三點，CD⊥AB于D，AD=9cm，CD=6cm，BD=4cm．請你補充一個結論并證明．”
小紅看完后高興的笑了，“哈哈AB是半圓的直徑！”
你認為小紅的說法正確嗎？若正確，請幫小紅完成證明；若不正確，請你補充一個結論并證明．

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