Question

如圖，正方形ABCD與正方形A′B′C′D′關(guān)于點O中心對稱，若正方形ABCD的邊長為1，設(shè)圖形重合部分的面積為y，線段OB的長為x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：首先設(shè)AD與C′D′交于點F，CD與A′D交于點E，由正方形ABCD與正方形A′B′C′D′關(guān)于點O中心對稱，易得四邊形DED′F是正方形，又由正方形ABCD的邊長為1，即可求得BD的長，繼而求得OD、DE的長，則可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：如圖，設(shè)AD與C′D′交于點F，CD與A′D交于點E，
∵正方形ABCD與正方形A′B′C′D′關(guān)于點O中心對稱，
∴四邊形DED′F是正方形，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴BD=

CD

sin45°

=

2

，
∵OB=x，
∴OD=BD-OB=

2

-x，
∴DE=

OD

sin45°

=

2

（

2

-x）=2-

2

x，
∴y=S_{正方形DED′F}=DE²=（2-

2

x）²．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（2-

2

x）²．

點評：此題考查了中心對稱的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．