Question

已知二次函數(shù)。

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）因?yàn)椤?，
 所以不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。
（2） 設(shè)x₁、x₂是的兩個(gè)根，
則，，
因?yàn)閮山稽c(diǎn)的距離是，
所以，
即：，
變形為：，
∴，
整理，得，
解得，，
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20101103/20101103164547609897.gif">，
所以，
所以：此二次函數(shù)的解析式為。
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于，
所以：AB=，
所以，S_△PAB=，
所以，，
即，則，
①當(dāng)時(shí)，，即，
解得，=-2或3，
②當(dāng)時(shí)，，即，
解得，=0或1，
綜上所述，所以存在這樣的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），（3，3），（(0， -3）或（1， -3）。