Question

【題目】已知點P（x0，m），Q（1，n）在二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的圖象上，且m＜n下列結(jié)論：①該二次函數(shù)與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）；②該二次函數(shù)的對稱軸是x＝； ③該二次函數(shù)的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正確的是_____．（填寫序號）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式，求出與x軸的交點坐標(biāo)，即可判斷①；

（2）用與x軸交點的橫坐標(biāo)相加除以2，即可求證結(jié)論②；

（3）將二次函數(shù)交點式轉(zhuǎn)化為頂點式，得到頂點坐標(biāo)，即可求證③；

（4）討論P點分別在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)函數(shù)的增減性，計算x0的范圍即可.

①∵二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1），

∴當(dāng)y＝0時，x1＝﹣a，x2＝a+1，即該二次函數(shù)與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）．

故①結(jié)論正確；

②對稱軸為：．

故②結(jié)論正確；

③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣）2﹣（a+）2，則其最小值是﹣（a+）2，

故③結(jié)論錯誤；

④當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)（含頂點）時，y隨x的增大而減小，

由m＜n，得0＜x0≤；

當(dāng)P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，

由m＜n，得＜x0＜1，

綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．

故④結(jié)論正確．

故答案是：①②④．