Question

某學校要在圓形水池的中心點O處安裝水管OA=1.25米，要建音樂噴泉，其水流路徑呈拋物線型（如圖），且在離O點1米處水噴得最高2.25米，要使水流不濺到池外，水池的半徑應不少于多少米？

Answer 1

解：∵如圖可知：拋物線的頂點坐標為（1，2.25），
∴設y=a（x-1）²+2.25，
∵拋物線過（0，1.25），
代入y=a（x-1）²+2.25，
得：a=-1．
則函數(shù)的解析式都是y=-（x-1）²+2.25，
當y=0時，-（x-1）²+2.25=0，解得：x=2.5或-0.5（舍去）．
∴要使水流不濺到池外，水池的半徑應不少于2.5米．
分析：要使水流不濺到池外，則表現(xiàn)在坐標系上為半徑即使拋物線與x軸的交點的最小值，以右半邊的拋物線為例，由頂點坐標（1，2.25），與y軸的交點（0，1.25）可求出此拋物線的解析式，再求其與x軸的交點即可．
點評：本題考查的二次函數(shù)在實際生活中的應用，比較簡單，注意數(shù)形結合．