在圖形的全等變換中,有旋轉(zhuǎn)變換,翻折(軸對稱)變換和平移變換.一次數(shù)學(xué)活動課上,老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動.

(1)第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn),在如圖1-1的矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到,請你寫出這種變換的過程 ▲ 
(2)第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作:對折、展平,得折痕EF(如圖2-1);再沿GC折疊,使點B落在EF上的點B'處(如圖2-2),這樣能得到∠B'GC的大小,你知道∠B'GC的大小是多少嗎?請寫出求解過程.

(3)第三小組的同學(xué),在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC,其中BABC,將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換,每次均移動AC的長度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如圖3-2.已知AH=AI,判斷以ADAFAH為三邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成,請判斷這個三角形的形狀,若不能構(gòu)成,請說明理由.

(4)探究活動結(jié)束后,老師給大家留下了一道探究題:如圖4-1,已知AA'BB'CC'=4,∠AOB'=∠BOC'=∠COA'=60°,請利用圖形變換探究SAOB'+SBOC'+SCOA'的大小關(guān)系.
(1)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°(2)60°,理由見解析(3)能夠構(gòu)成三角形,理由見解析(4)SAOB'SB'PRSPQA
解:(1)將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC …………………………2分
(缺旋轉(zhuǎn)中心或旋轉(zhuǎn)角各扣1分)
(2)連接BB',由題意得EF垂直平分BC,故BB'B'C,由翻折可得,
B'CBC,∴△BB'C為等邊三角形.∴∠B'CB=60°,
(或由三角函數(shù)FCB'C=1:2求出∠B'CB=60°也可以.)
∴∠B'CG=30°,∴∠B'GC=60°………………………………………5分
(3)能夠構(gòu)成三角形……………………………………………………………6分
分別取CE、EGGI的中點P、Q、R,連接DPFQ、HRAD、AFAH,∵△ABC中,BABC,根據(jù)平移變換的性質(zhì),△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形,∴DPCEFQEG,HRGI
在Rt△AHR中,AHAI=4aAH2HR2AR2,HR2a2,
DP2FQ2HR2a2,
AD2AP2DP2=6a2,AF2AQ2FQ2=10a2,
新三角形三邊長為4a、aa
AH2AD2AF2   ∴新三角形為直角三角形.………………………8分
(或通過轉(zhuǎn)換得新三角形三邊就是AD、DIAI

(4)將△BOC'沿BB'方向平移2個單位,所移成的三角形記為△B'PR,將△COA'沿A'A方向平移2個單位,所移成的三角形記為△AQR.由于OQOAAQOAOA'AA'=4,OPOB'B'POB'OBBB'=4.又∠QOP=60°,則PQOQOP=4,
又因為QRPROCOC',故OR、P三點共線.因為SQOP=4,所以SAOB'SBOC'SCOA'SAOB'SB'PRSPQA…………………… …………10分

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移變換的性質(zhì)求解
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)角得到正方形,如圖1所示.
小題1:當=45時(如圖2),若線段與邊的交點為,線段的交點為,可得下列結(jié)論成立 ①;②,試選擇一個證明.
小題2:當時,第(1)小題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由
小題3:在旋轉(zhuǎn)過程中,記正方形與AB邊相交于P,Q兩點,探究的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化,請描述它與之間的關(guān)系;如果不變,請直接寫出的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在下面3個正方形格紙中,各有一個以格點為頂點的三角形,請分別在這些格紙中各畫一個(三邊都畫實線)與原三角形成軸對稱且也以格點為頂點的三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個多邊形:①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形.其中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ▲ )
A.①②B.②③C.②④D.①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80o得到△OCD,若∠A=110o,∠D=40o,則∠的度數(shù)
是___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列圖形中,即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是………………………………………(▲)
A.等邊三角形B.平行四邊形C.梯形D.矩形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

取一副三角板按圖①拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角(0°<α≤45°得到⊿ABC/,如圖②所示。試問:
小題1:當α為多少度時,能使得圖②中AB∥CD?
小題2:當旋轉(zhuǎn)至圖③位置,此時α又為多少度?圖③中你能找出哪幾對相似三角形,并求其中一對的相似比。
小題3:連結(jié)BD,當0°<α≤45°時,探尋∠DBC/+∠CAC/+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點O處,將三角板繞點O旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC或其延長線于E,F(xiàn)兩點,如圖①與②是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況.
小題1:三角板繞點O旋轉(zhuǎn),△OFC是否能成為等腰直角三角形?若能,指出所有情況(即  
給出△OFC是等腰直角三角形時BF的長);若不能,請說明理由;
小題2:三角板繞點O旋轉(zhuǎn),線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系?用圖①或②加以證明;
小題3:若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P處(如圖③),當AP:AC=1:4時,PE和          
PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示的一串梅花圖案是由第一個“   ”經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)形成的,請你仔細觀察,在前2013個梅花圖案中,共有____▲  _個“    ”圖案。

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同步練習(xí)冊答案