Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為1 的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)O，若把△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)勾股定理列式求出OC的長(zhǎng)度，然后利用弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形；

（2）∵OC=

12+42

=

17

，
∴點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度=

90•π• 17

180

=

17

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．