Question

 

1.探究新知

如圖1，已知ΔABC與ΔABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；[來(lái)源:

2.結(jié)論應(yīng)用：

如圖2，過(guò)點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)。試證明MN//EF。

 

Answer 1

 

1.分別過(guò)點(diǎn)C、D作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為GH，則

∴CG//DH，

∵ΔABG與ΔABD的面積相等，

∵CG=DH    …………………………………………………………………………3分

∴四邊形CGHD為平行四邊形，

∴AB//CD。………………………………………………………………………………5分

2.證明：連接MF，NE，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x₂，y₂）。

∵點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)的圖象上，

∵x₁y₁=k，x₁y₂=k�！�…………………………………………………………………7分

∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸，

∴OE=y₁，OF=x₂，

∴�！�…………………………………………………………8分

，

，

由（1）中的結(jié)論可知MN//EF�！�……………………………………………………10分

解析:根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得出兩個(gè)三角形的高相等，從而得出兩直線平行；設(shè)出M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△EFM和△EFN的面積，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩三角形面積相等.利用（1）的結(jié)論得出兩直線平行.