Question

光明中學組織全校1000名學生進行了校園安全知識競賽．為了解本次知識競賽的成績分布情況，從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	10	a
60.5～70.5	b
70.5～80.5		0.2
80.5～90.5	52	0.26
90.5～100.5		0.37
合計	c	1

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a，b，c的值，補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）上述學生成績的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)？
（3）學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請估計全校1000名學生中約有多少名獲獎？

Answer 1

解：（1）∵52÷0.26=200，
∴a=10÷200=0.05；
∴b=200×（1-0.05-0.2-0.26-0.37）=24；
c=200；
作圖如圖所示：

（2）∵抽取的總人數(shù)為200人，
∴學生成績的中位數(shù)落在80.5～90.5小組內(nèi)；

（3）依題意得：1000×0.37=370人，
∴估計全校1000名學生中約有370名獲獎．
分析：（1）首先根據(jù)一組已知數(shù)據(jù)可以求出抽取的學生人數(shù)，然后可以分別求出a，b，c，最后利用表格的數(shù)據(jù)就可以補全頻數(shù)分布直方圖
（2）由于知道抽取的總人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)落在哪一組；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以求出90.5～100.5分之間的學生占抽取的總人數(shù)的百分比，然后利用樣本估計總體的思想即可求出全校1000名學生中約有多少名獲獎．
點評：本題難度中等，考查統(tǒng)計圖表的識別；解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標的條形統(tǒng)計圖．