【題目】在學(xué)習(xí)《2.1圓》時,小明遇到了這樣一個問題:如圖(1)、(2)所示,△ABC和△DBC中,∠A=∠D=90°.試證明A、B、C、D四點在同一圓上

小明想到了如下證法:在圖(1)、(2)中取BC中點M,連結(jié)AM、DM則有AMBMCMDMBMCM,即AMBMCMDM,所以A、B、C、D四點在以M為圓心,MB為半徑的圓上

根據(jù)以上探究問題得出的結(jié)論,解決下列問題:

(1)如圖(3),在△ABC中,三條高ADBE、CF相交于點H,連結(jié)DE、DF若∠BAC=64°,則∠EDF__________°.

(2)如圖(4),已知ABO的直徑,CD是⊙O的弦,GCD的中點,CEABE,DFABFE、F不重合)若∠EGF=60°,求證:CDAB

【答案】52°

【解析】試題分析: (2)易得,點在同一圓上,∴∠1=3.

(2)同理可得,點在同一圓上,∴∠EDH=ECH. 可以證得∠2=3,

求得∠EDF的度數(shù).

利用探究得出四點在同一圓上,且四點在同一圓上,

OGEOCE,OGFODFOCEODFOGEOGFEGF60°

進(jìn)一步證明COD是等邊三角形從而得證.

試題解析: 如圖,

在四邊形FBDH,

(2)易得,點在同一圓上,

在四邊形,

(2)同理可得,點在同一圓上,

EDF52°

證明:連結(jié)OC,ODOG

<>

OCOD,GCD的中點,∴OGCD

四點在同一圓上,且四點在同一圓上,

∴∠OGEOCE,OGFODF

∴∠OCEODFOGEOGFEGF60°

RtCEO和在RtDFO中,

是等邊三角形

練習(xí)冊系列答案
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