Question

如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代數(shù)式2m²+n²-6m-4n-1999=

-2000

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知m、n是關(guān)于x的方程x²-2x-1=0的兩不等的實(shí)數(shù)根；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得m+n=-2；最后將m+n、m²、n²的值代入所求的代數(shù)式并求值即可．

解答：解：∵m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m²-2m=1，n²-2n=1，
∴m、n是關(guān)于x的方程x²-2x-1=0的兩不等的實(shí)數(shù)根，
∴m+n=2；
又m²-2m=1，n²-2n=1，
∴m²=2m+1，n²=2n+1，
∴2m²+n²-6m-4n-1999
=2（2m+1）+（2n+1）-6m-4n-1999
=-2（m+n）-1996
=-2×2-1996
=-2000；
故答案是：-2000．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值、根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．