Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，則梯形的高為

 

．

Answer 1

分析：此題的關(guān)鍵是作等腰梯形的對(duì)稱軸，也是等腰梯形的高，然后利用三角形全等及等腰直角的特點(diǎn)，求出梯形的高．

解答：解：如圖，過點(diǎn)G作EF⊥AD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
∵AB=CD，
∴梯形是等腰梯形，而等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過對(duì)角線的交點(diǎn)與上下底垂直的直線，即EF所有的直線
∴EF左邊的部分與右邊的部分能夠重合，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是AD，BC的中點(diǎn)，
∴△AEG≌△DGE，△BGF≌△CGF
∴∠AGE=∠DGE，∠BGF=∠CGF
∵AC⊥BD
∴∠AGE=∠DGE=∠BGF=∠CGF=45°
∴△AEG，△DGE，△BGF，△CGF均為等腰直角三角形，
∴EG=

1

2

AD，GF=

1

2

BC，
∴EF=EG+GF=

1

2

（AD+BC）=7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形是軸對(duì)稱圖形．