Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)﹣3，B點(diǎn)表示數(shù)9，若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以3個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過 秒，甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

試題分析：設(shè)經(jīng)過t秒，甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍．分兩種情況：①0＜t≤3，②t＞3，根據(jù)甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

解：設(shè)經(jīng)過t秒，甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍．

∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1t=t，OA=3，

∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+3；

乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，

∵OB=9，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：3t=3t，乙到原點(diǎn)的距離：9﹣3t（0≤t≤3）；

當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：3t﹣9 （t＞3）．

分兩種情況：

①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，得t+3=2（9﹣3t），解得t=；

當(dāng)t＞3時(shí)，得t+3=2（3t﹣9），解得t=．

故當(dāng)t=或秒時(shí)，甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍．

故答案為：或．