如圖,在六邊形ABCDEF中,AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,對角線AE與BF相交于點M,BD與CE相交于點N.
(1)觀察圖形,寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形;
(2)請選擇(1)中的一個結(jié)論說明你的理由.

解:(1)矩形ABDE(或BCEF)、菱形BNEM、直角梯形BDEM(或AENB);
三個特殊四形邊中的兩個

(2)選擇ABDE是矩形.
證明:因為在六邊形中,
因為∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=(6-2)×180°
∴∠AFE=∠FAB=120°,
∴∠EAF=30°,
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90度.
同理可證∠ABD=∠BDE=90度.
∴四邊形ABDE是矩形.

選擇四邊形BNEM是菱形.
證明:同理可證:∠FBC=∠ECB=90°,∠EAB=∠ABD=90°,
∴BM∥NE,BN∥ME.
∴四邊形BNEM是平行四邊形.
∵BC=DE,∠CBD=∠DEN=30°,∠BNC=∠END,
∴△BCN≌△EDN.
∴BN=NE.
∴四邊形BNEM是菱形.

選擇四邊形BCEM是直角梯形.
證明:同理可證:BM∥CE,∠FBC=90°,
又由BC與ME不平行,
得四邊形BCEM是直角梯形.
分析:根據(jù)已知條件知道六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠AFE=∠EDC=120°,
∴在△AFE中可以求出∠FAE=∠FEA=30°,
同理可以求出圖中的其他相關(guān)的度數(shù),例如∠BEC=∠FED=90°=∠FBC=∠ECB,這樣就可以找出圖中的特殊四邊形,
證明也比較容易.
點評:此題考查了平行四邊形的判定,矩形的判定,菱形的判定,梯形的性質(zhì)與判定.
練習(xí)冊系列答案
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23、如圖,在六邊形ABCDEF中,AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,對角線AE與BF相交于點M,BD與CE相交于點N.
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2
cm.

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A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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265°
265°

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