Question

如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連接C′E．
（1）求證：四邊形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，則四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形；
（2）四邊形ABED為平行四邊形，由題意易證明AD=BE，又AD∥BC，可得AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形可證明AD與BE平行且相等．
解答：（1）證明：依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，（1分）
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．  （2分）
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE． （3分）
故CD=CE=C′D=C′E，四邊形CDC′E是菱形．（4分）

（2）解：四邊形ABED為平行四邊形．（5分）
證明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．（6分）
又BC=CE+BE，
∴AD=BE．（7分）
又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四邊形ABED為平行四邊形．（8分）
點評：本題主要考查四邊形的知識，考查學生的論證能力及思維邏輯能力．