【題目】如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．

【答案】解：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）。

∴CF=DG。

（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。

又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°。

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。

【解析】

試題（1）在△CBF和△DBG中，根據(jù)SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得。

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解。　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平移三角形ABD，使點(diǎn)D沿BD的延長(zhǎng)線平移至點(diǎn)C，得到三角形△A'B'D'，A'B'交AC于點(diǎn)E，AD平分∠BAC．

（1）猜想∠B'EC與∠A'之間的關(guān)系，并寫(xiě)出理由；

（2）如果將三角形ABD平移至如圖2所示位置，得到△A'B'D'，請(qǐng)問(wèn)：A'D'平分∠B'A'C嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，AC= OB．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市“每天鍛煉一小時(shí)，幸福生活一輩子”活動(dòng)已開(kāi)展了一年，為了解該市此項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)展情況，某調(diào)查統(tǒng)計(jì)公司準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：

A．從一個(gè)社區(qū)隨機(jī)選取200名居民；

B．從一個(gè)城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；

C．從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對(duì)象，然后進(jìn)行調(diào)查．

(1)在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為比較合理的一個(gè)是 (填序號(hào))．

(2)由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，在這個(gè)調(diào)查中，這200名居民每天鍛煉2小時(shí)的人數(shù)是多少?

(3)若該市有l00萬(wàn)人，請(qǐng)你利用(2)中的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該市每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)是多少?

(4)你認(rèn)為這個(gè)調(diào)查活動(dòng)的設(shè)計(jì)有沒(méi)有不合理的地方?談?wù)勀愕睦碛桑?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛(ài)我中國(guó)朗誦比賽”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m= ， n=；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形有圓心角為度；
（3）學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市朗誦比賽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式，能夠表示圖中陰影部分的面積的是（　�。�

①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種圖書(shū)每月的銷售與售價(jià)的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系如下表：

售價(jià)（元/本）

50

55

60

65

…

月銷量（本）

2000

1800

1600

1400

…

已知該圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為每本30元，設(shè)售價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該圖書(shū)每本的利潤(rùn)是元，②月銷量是件．（用x表示直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）若銷售圖書(shū)的月利潤(rùn)為48000元，則每本圖書(shū)需要售價(jià)多少元？
（3）設(shè)銷售該圖書(shū)的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．

小明想通過(guò)計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問(wèn)題，但感覺(jué)有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．

他決定從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說(shuō)，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．

延續(xù)上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1， 的常數(shù)項(xiàng)3， 的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2， 的常數(shù)項(xiàng)2， 的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3， 的常數(shù)項(xiàng)2， 的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．

（2）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為 ．

（3）若計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則=_________．

（4）若是的一個(gè)因式，則的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了合理利用電力資源，緩解用電緊張狀況，我國(guó)電力部門(mén)出臺(tái)了使用“峰谷電”的政策及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(見(jiàn)下表)．

用電時(shí)間段

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

峰電

08：00—22：00

0.56元/千瓦時(shí)

谷電

22：00—08：00

0.28元/千瓦時(shí)

已知王老師家4月份使用“峰谷電”95千瓦時(shí)，繳電費(fèi)43.40元，問(wèn)王老師家4月份“峰電”和“谷電”各用了多少千瓦時(shí)？設(shè)王老師家4月份“峰電”用了x千瓦時(shí)，“谷電”用了y千瓦時(shí)，根據(jù)題意，列方程組得_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案