【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動.給出以下四個結論:
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③當點E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點時,△AEF是等邊三角形;
④當點E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點時,△AEF的面積最大.
上述結論中正確的序號有 .(把你認為正確的序號都填上)
【答案】①②③
【解析】
試題分析:根據(jù)菱形的性質對各個結論進行驗證從而得到正確的序號.
解:∵點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動,
∴BE=DF,
∵AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,①正確;
∴CE=CF,
∴∠CEF=∠CFE,②正確;
∵在菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴當點E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點時,BE=AB,DF=AD,
∴△ABE和△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°,
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°,
∴△AEF是等邊三角形,③正確;
∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△ADF的面積﹣△CEF的面積=AB2﹣BEAB××2﹣××(AB﹣BE)2=﹣BE2+AB2,
∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù),
∴當BE=0時,△AEF的面積最大,④錯誤.
故正確的序號有①②③.
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【題目】下列命題中,真命題的有( 。
①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
③一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.④對角線相等的四邊形是矩形.⑤對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
A. ①②③ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②
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【題目】如圖:在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC,按要求進行下列作圖(只借助于網(wǎng)格,需寫出結論):
(1)過點B畫出AC的平行線;
(2)畫出先將△ABC向右平移5格,得到△A’B’C’,再向上平移3格后的△A”B”C”;
(3)對于(2)里面這兩次平移的得到的圖形能通過△ABC一次性平移得到嗎?如果可以請你用合適的語言描述這個過程。
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【題目】如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1、S2 , 則S1+S2的值為( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
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【題目】如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其剪開展成平面圖,如圖2所示,已知展開圖中每個正方形的邊長為1,
(1)求線段A′C′的長度;
(2)試比較立體圖中∠BAC與展開圖中∠B′A′C′的大小關系?并寫出過程.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D在邊BC所在的直線上,過點D作DF∥AC交直線AB于點F,DE∥AB交直線AC于點E.
(1)當點D在邊BC上時,如圖①,求證:DE+DF=AC.
(2)當點D在邊BC的延長線上時,如圖②;當點D在邊BC的反向延長線上時,如圖③,請分別寫出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關系,不需要證明.
(3)若AC=6,DE=4,則DF= .
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【題目】將下列函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后,圖象經(jīng)過原點的是( 。
A. y=-x-3 B. y=3x C. y=x+3 D. y=2x+5
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【題目】某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學生人數(shù)為 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圓心角是 度;
(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.
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