如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=4
2
m,底面⊙o的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點D處的老鼠,則小貓繞側(cè)面前行的最短距離為
3
3
3
3
m.
分析:求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題,轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題.根據(jù)圓錐的軸截面是邊長為6cm的等邊三角形可知,展開圖是半徑是6的半圓.點B是半圓的一個端點,而點P是平分半圓的半徑的中點,根據(jù)勾股定理就可求出兩點B和P在展開圖中的距離,就是這只小貓經(jīng)過的最短距離
解答:解:由圖可知,BC=
(4
2
)
2
+22
=6

側(cè)面展開是一個扇形.
6nπ
180
n=120°,
∴∠A1CB=60°△A1CB是正三角形,
由D1是A1C的中點
∴BD1⊥A1C,CD1=3,BD1=
62-32
=
27
=3
3

∴小貓前行的最短距離是3
3
m.
故答案為:3
3
m.
點評:本題考查了圓錐的計算,正確判斷小貓經(jīng)過的路線,把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=4
2
m,底面⊙O的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點D處的老鼠,求出小貓繞側(cè)面前行的最短距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖南省邵陽市邵東縣流澤中學九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=m,底面⊙O的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點D處的老鼠,求出小貓繞側(cè)面前行的最短距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省鄂州市宅俊中學九年級(下)第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=m,底面⊙o的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點D處的老鼠,則小貓繞側(cè)面前行的最短距離為    m.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年重慶市巫山縣中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,有一堆圓錐形的稻谷,垂直高度CO=m,底面⊙O的直徑AB=4m,B處有一小貓想去捕捉母線AC中點D處的老鼠,求出小貓繞側(cè)面前行的最短距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案