已知：二次函數(shù)的表達式為y=-4x2+8x
（1）寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）求圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）若點A（-1，y1）、B（
12
，y2）都在該函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大�。�
分析：（1）用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可求頂點坐標(biāo)及對稱軸；
（2）令y=0，求x的值，可確定拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）拋物線的對稱軸是x=1，拋物線開口向下，比較可知，已知兩點都在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大，由此可比較大小．
解答：解：（1）∵y=-4（x-1）2+4，
∴對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)為（1，4）；
（2）令y=0，-4x2+8x=0，∴x1=0，x2=2、
∴拋物線與x軸交點坐標(biāo)為（0，0），（2，0）；
（3）∵a=-4＜0，∴拋物線開口向下，
在對稱軸x=1左側(cè)，y隨x增大而增大，
∵-1＜
1
2
＜1，
∴y2＞y1．
點評：拋物線的頂點式適合與確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸，最大（�。┲担鰷p性等；拋物線的交點式適合于確定函數(shù)值y＞0，y=0，y＜0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢）已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數(shù)a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標(biāo)減少
1
a
，縱坐標(biāo)增大
1
a
分別作為點A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點的橫坐標(biāo)增加
1
a
，縱坐標(biāo)增加
1
a
分別作為點B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據(jù)特點②的啟示，對一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省自貢市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)有如下兩個特點：①無論實數(shù)a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增大分別作為點A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加分別作為點B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點也在拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)上．

(1)求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)的頂點所在直線l的解析式；

(2)請找出在直線上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；

(3)你能根據(jù)特點②的啟示，對一般二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋x(a≠0)提出一個猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數(shù)a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標(biāo)減少數(shù)學(xué)公式，縱坐標(biāo)增大數(shù)學(xué)公式分別作為點A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點的橫坐標(biāo)增加數(shù)學(xué)公式，縱坐標(biāo)增加數(shù)學(xué)公式分別作為點B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據(jù)特點②的啟示，對一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省中考真題 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數(shù)a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增大分別作為點A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加分別作為點B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上。
（1）求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據(jù)特點②的啟示，對一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達出來，并給予證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數(shù)a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增大分別作為點A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加分別作為點B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據(jù)特點②的啟示，對一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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