【題目】如圖，在中，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，連接AF并延長交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AC、BE.

（1）求證：AB=CE；

（2）若，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)AB//CD可知∠ABF=∠ECF，由BF=CF，∠AFB=∠CFE， 可證明△ABF≌△ECF.即可證明AB=CE.（2）根據(jù)∠AFC=2∠D 及外角性質(zhì)可證明AF=BF進(jìn)而證明AE=BC，即可證明四邊形ABEC是平行四邊形.

（1）∵F是BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF.

∵在四邊形中，AB//CD，

∴∠ABF=∠ECF，

∵∠AFB=∠CFE，

∴△ABF≌△ECF，

∴AB=CE.

（2）四邊形ABEC是矩形，理由如下：

∵△ABF≌△ECF，

∴EF=AF，

∵BF=CF，

∴四邊形ABEC是平行四邊形.

∴∠ABF=∠D，

∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，

∴∠ABF=∠BAF，

∴AF=BF，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+5(a≠0)交直線y=kx+n(k＞0)于A(1，1)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線AB交y軸于點(diǎn)D．已知該拋物線的對稱軸為直線x=．

(1)求a，b的值；

(2)記直線AB與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為E，連接CE，CB．若△CEB的面積為，求k，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，請判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系并寫出推斷過程；

(2)（拓展研究）在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

(3)（結(jié)論運(yùn)用）在(1)(2)的條件下，若△ABC的面積為2，當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F三點(diǎn)在同一直線上時，請直接寫出線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一位同學(xué)想利用樹影測量樹高（AB），他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測得地面部分的影長（BC）為2.7m，他測得的樹高應(yīng)為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線Cn（n=1，2，3，4，…）的頂點(diǎn)在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____；拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有兩個不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是（　�。�

A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，，，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E.設(shè)P是上異于A，C的一個動點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G.

（1）求證：；

（2）若, ,求PD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3）．以點(diǎn)A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時，AD與BC交于點(diǎn)H．

①求證△ADB≌△AOB；

②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

（3）記K為矩形AOBC對角線的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上的動點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AE，將△ABE沿AE向右翻折得△AFE，連結(jié)CF和DF，若△DFC為等腰三角形，則BE的長為_____．

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