【題目】如圖,已知三角形ABC的邊AB是0的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E.

(1)求證:CB平分ACE

(2)若BE=3,CE=4,求O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)證明:如圖1,連接OB,由AB是0的切線,得到OBAB,由于CE丄AB,的OBCE,于是得到1=3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2,通過等量代換得到結(jié)果.

(2)如圖2,連接BD通過DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得結(jié)果.

(1)證明:如圖1,連接OB,

AB0的切線,

OBAB,

CE丄AB,

OBCE,

∴∠1=3,

OB=OC,

∴∠1=2,

∴∠2=3,

CB平分ACE

(2)如圖2,連接BD,

CE丄AB,

∴∠E=90°,

BC===5,

CDO的直徑,

∴∠DBC=90°

∴∠E=DBC,

∴△DBC∽△CBE,

,

BC2=CDCE,

CD==

OC==,

∴⊙O的半徑=

練習(xí)冊系列答案
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