已知△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)49°后得到△A1B1C,如果A1C⊥BC,那么∠A+∠B等于( )
A.41°
B.149°
C.139°
D.139°或41°
【答案】分析:找出旋轉(zhuǎn)角∠ACA1=49°;然后利用垂直(A1C⊥BC)的定義知∠A1CB=90°,則易求∠ACB;最后在△ACB中,利用三角形內(nèi)角和定理即可求得(∠A+∠B)的值;同理,根據(jù)圖2即可求得(∠A+∠B)的值.
解答:解:∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)49°后得到△A1B1C,
∴∠ACA1=49°.
又∵A1C⊥BC,
∴∠A1CB=90°.
如圖1,∠ACB=∠A1CB-∠A1CA1=41°,
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°.
如圖2,∠ACB=∠A1CB+∠A1CA1=169°,
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°.
綜上所述,∠A+∠B等于139°或41°.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題時(shí),一定要分類討論,以防漏解.另外,此題利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,使抽象的問(wèn)題變得形象化,降低了題的難度.
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已知△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)49º后得到△A1B1C,如果A1CBC,那么∠A+∠B等于(   )

A.41º              B.149º             C.139º             D.139º或41º

 

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已知△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)49º后得到△A1B1C,如果A1CBC,那么∠A+∠B等于


  1. A.
    41º
  2. B.
    149º
  3. C.
    139º
  4. D.
    139º或41º

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