Question

一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，若把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)．
①試計算新的兩位數(shù)與原數(shù)的和與差；
②回答：這個和能被11整除嗎？差呢？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意能得出新的兩位數(shù)，與兩位數(shù)進(jìn)行加減即可得出結(jié)果；
（2）由（1）得出的結(jié)果進(jìn)行分析，得出結(jié)果．注意兩位數(shù)的表示方法為，每位上的數(shù)字乘以其所在的位數(shù)，再相加即可．

解答：解：（1）（10b+a）+（10a+b）
=10b+a+10a+b=11a+11b
=11（a+b）；
（10b+a）-（10a+b）
=10b+a-10a-b=9b-9a
=9（b-a）；
即新的兩位數(shù)與原數(shù)的和為11（a+b），差為9（b-a）；
（2）這個和能被11整除，差不能被11整除．
∵和為和為11（a+b）
∴11（a+b）÷11=a+b
所以這個和能被11整除；
差為9（b-a）
9（b-a）÷11=

9(b-a)

11

，b-a＜11
∴差不能被11整除．

點(diǎn)評：本題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是理清其中的關(guān)系，得出正確的結(jié)果．注意兩位數(shù)的表示方法為，每位上的數(shù)字乘以其所在的位數(shù)，再相加即可．