Question

學(xué)校舉辦“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共12名，獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下表：

小明在購(gòu)買奧運(yùn)福娃和奧運(yùn)徽章前，了解到如下信息：2盒奧運(yùn)福娃和1枚奧運(yùn)徽章共315元，1盒奧運(yùn)福娃和3枚奧運(yùn)徽章共195元．
（1）求一盒奧運(yùn)福娃和一枚奧運(yùn)徽章各多少元？
（2）若本次活動(dòng)設(shè)一等獎(jiǎng)2名，用于購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用不少于1100元但不超過(guò)1000元，則二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)各設(shè)多少名？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)?盒奧運(yùn)福娃和1枚奧運(yùn)徽章共315元，1盒奧運(yùn)福娃和3枚奧運(yùn)徽章共195元，所以可設(shè)一盒奧運(yùn)福娃x元和一枚奧運(yùn)徽章y元，依此列出方程求解．
（2）因?yàn)楣?2人獲獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)2人，所以可設(shè)二等獎(jiǎng)a名，三等獎(jiǎng)（10-a）名，又因購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用不少于1000元但不超過(guò)1100元，依此列出不等式求解．

解答：解：（1）設(shè)一盒奧運(yùn)福娃x元和一枚奧運(yùn)徽章y元，
依題意得：

2x+y=315 x+3y=195

解得：

x=150 y=15

答：一盒奧運(yùn)福娃150元，一枚奧運(yùn)徽章15元．

（2）設(shè)二等獎(jiǎng)a名，三等獎(jiǎng)（10-a）名，
依題意得：1000≤165×2+150a+15（10-a）≤1100
解得：3.85≤a≤4.59
又因a是整數(shù)，所以a=4，10-a=6．
答：二等獎(jiǎng)4名，三等獎(jiǎng)6名．

點(diǎn)評(píng)：此類題目的解決需仔細(xì)分析題意，利用方程組和不等式解決問(wèn)題，另外要注意字母的取值范圍，從而確定字母最后的值．