Question

22、將進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)的商品按50元/個(gè)出售時(shí)，就能賣出500個(gè)．已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其售量就減少10個(gè)．
（1）若你是老板，請你決策：當(dāng)售價(jià)是幾元時(shí)，獲利最多？最多時(shí)幾元？
（2）你為了賺得8 000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？你為了減少庫存壓力（即多銷售一些），但獲利仍為8 000元，應(yīng)怎樣定價(jià)？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每個(gè)商品的售價(jià)為x元，則每個(gè)商品的利潤為（x-40）元，銷量為[500-10（x-50）]個(gè)，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，（2）令y=-10x²+1400x-40000=8000，解得x．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)商品的售價(jià)為x元，
則每個(gè)商品的利潤為（x-40）元，銷量為[500-10（x-50）]個(gè)．
則y=-10x²+1400x-40000
當(dāng)x=70時(shí)，y有最大值為9000，
（2）令y=8000
則[500-10（x-50）]（x-40）=8000
整理得：x²-140x+4800=0
解方程得：x₁=60，x₂=80
因?yàn)槎▋r(jià)低時(shí)銷售商品的個(gè)數(shù)就多，庫存壓力就減少．
故你為了減少庫存壓力，仍獲利為8000元，售價(jià)應(yīng)定為60元．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)求最大值，應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題比較簡單．