【題目】閱讀理解:
如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問(wèn)題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).理由見解析;
(2)見解析;
(3).
【解析】
試題分析:(1)要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn),只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明△ADE∽△BEC,所以問(wèn)題得解.
(2)根據(jù)兩個(gè)直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可.
(3)因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),所以就有相似三角形出現(xiàn),根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例,可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系,從而可求出解.
解:(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).
理由:∵∠A=55°,
∴∠ADE+∠DEA=125°.
∵∠DEC=55°,
∴∠BEC+∠DEA=125°.
∴∠ADE=∠BEC.(2分)
∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC.
∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn).
(2)作圖如下:
(3)∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),
∴△AEM∽△BCE∽△ECM,
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折疊可知:△ECM≌△DCM,
∴∠ECM=∠DCM,CE=CD,
∴∠BCE=∠BCD=30°,
∴BE=CE=AB.
在Rt△BCE中,tan∠BCE==tan30°,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于單項(xiàng)式3πxy2的說(shuō)法中,正確的是( )
A. 系數(shù)是-3,次數(shù)是4 B. 系數(shù)是3π,次數(shù)是3
C. 系數(shù)是3,次數(shù)是3 D. 系數(shù)是3π,次數(shù)是2
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【題目】如圖,已知△ABC是面積為的等邊三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積等于 (結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】把一條彎曲的公路改成直道,可以縮短路程.用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是( )
A.兩點(diǎn)確定一條直線
B.垂線段最短
C.兩點(diǎn)之間線段最短
D.三角形兩邊之和大于第三邊
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. 3a+2a=5a2 B. 3a+3b=3ab C. 2a2bc-a2bc=a2bc D. a5-a2=a3
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