【題目】如圖,已知ABC中,AB=BC,以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEBC,垂足為E,連接OE.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)若CD=,ACB=30°,求OE的長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接OD、BD,求出BDAC,AD=DC,根據(jù)三角形的中位線得出ODBC,推出ODDE,根據(jù)切線的判定推出即可;

(2)解直角三角形求出BC、BD,求出AB得出OD,根據(jù)三角形的面積公式求出高DE,在ODE中,根據(jù)勾股定理求出OE即可.

(1)證明:連接OD、BD,

ABO直徑,

∴∠ADB=90°,

BDAC,

AB=BC,

D為AC中點(diǎn),

OA=OB,

ODBC,

DEBC

DEOD,

OD為半徑,

DEO的切線;

(2)解:CD=ACB=30°,

cos30°=,

BC=2

BD=BC=1,

AB=BC,

∴∠A=C=30°,

BD=1,

AB=2BD=2,

OD=1,

在RtCDB中,由三角形面積公式得:BC×DE=BD×CD,

=2DE,

DE=

在RtODE中,由勾股定理得:OE==

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