【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線(xiàn)上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)
解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k>0),
∵A(m,﹣2)在y=2x上,
∴﹣2=2m,
∴m=﹣1,
∴A(﹣1,﹣2),
又∵點(diǎn)A在y= 上,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
(2)
解:觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1<x<0或x>1
(3)
解:四邊形OABC是菱形.
證明:∵A(﹣1,﹣2),
∴OA= = ,
由題意知:CB∥OA且CB= ,
∴CB=OA,
∴四邊形OABC是平行四邊形,
∵C(2,n)在y= 上,
∴n=1,
∴C(2,1),
OC= = ,
∴OC=OA,
∴四邊形OABC是菱形
【解析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k>0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式;(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;(3)首先求出OA的長(zhǎng)度,結(jié)合題意CB∥OA且CB= ,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是OD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF:FC=( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1
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【題目】(題文)圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線(xiàn)剪開(kāi)分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是______.
用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
(方法1)= ____________;
(方法2)= ____________;
(3) 觀察圖2,寫(xiě)出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系;
根據(jù)題中的等量關(guān)系,解決問(wèn)題:若m+n=10,m-n=6,求mn的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“世界杯”期間,某娛樂(lè)場(chǎng)所舉辦“消夏看球賽”活動(dòng),需要對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行布置,計(jì)劃在現(xiàn)場(chǎng)安裝小彩燈和大彩燈.已知安裝5個(gè)小彩燈和4個(gè)大彩燈共需150元;安裝7個(gè)小彩燈和6個(gè)大彩燈共需220元.
(1)安裝1個(gè)小彩燈和1個(gè)大彩燈各需多少元?
(2)若場(chǎng)地共需安裝小彩燈和大彩燈300個(gè),費(fèi)用不超過(guò)4350元,則最多安裝大彩燈多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,所有正三角形的一邊平行于x軸,一頂點(diǎn)在y軸上,從內(nèi)到外,它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,…,頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示,其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位,則A2017的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA,OB,OC,以O(shè)B為一邊作∠OBM=60°,且BO=BM,連接CM,OM.
(1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明;
(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判斷△OMC的形狀并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,如果直線(xiàn)l上依次有3個(gè)點(diǎn)A、B、C,那么
(1)在直線(xiàn)l上共有多少射線(xiàn)?多少條線(xiàn)段?
(2)在直線(xiàn)l上增加一個(gè)點(diǎn),共增加了多少條射線(xiàn)?多少條線(xiàn)段?
(3)如果在直線(xiàn)l上增加到n個(gè)點(diǎn),則共有多少條射線(xiàn)?多少條線(xiàn)段?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣,它的中心是一個(gè)點(diǎn),算做第一層,第二層每邊兩個(gè)點(diǎn),第三層每邊三個(gè)點(diǎn),以此類(lèi)推.
(1)填寫(xiě)下表
層數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù) | 1 | 6 | 12 |
(2)寫(xiě)出第n層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)(n≥2);
(3)如果某層一共有72個(gè)點(diǎn),請(qǐng)你求出對(duì)應(yīng)的層數(shù).
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【題目】利用數(shù)軸回答:
(1)所有小于4且大于-3的整數(shù)是____________________________________________;
(2)不小于-4的非正整數(shù)有_________________________________________________;
(3)絕對(duì)值小于5的整數(shù)有_________________________________________________.
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