已知方程mx2+2x+1=0;
(1)當(dāng)m取什么值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)若方程的兩實數(shù)根為x1,x2,且x12+x22=1,求m的值.
分析:(1)由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得根的判別式△>0,又由m≠0,即可求得m的取值范圍;
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系,即可得x1+x2=-
2
m
,x1•x2=
1
m
,又由x12+x22=1,即可求得m的值.
解答:解:(1)∵a=m,b=2,c=1,
∴△=b2-4ac=4-4m>0,
解得:m<1,
∵m≠0,
∴當(dāng)m<1且m≠0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)∵x1+x2=-
2
m
,x1•x2=
1
m
,
∴x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=(-
2
m
2-
2
m
=1,
解得:m=
5
-1(舍去),m=-
5
-1.
∴m的值為:-
5
-1.
點(diǎn)評:此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.此題難度適中,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系,掌握x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:m取任何實數(shù)量,方程總有實數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱;
①求二次函數(shù)y1的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5,0),且在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

75、閱讀下題的解答過程,請判斷是否有錯,若有錯誤請你在其右邊寫出正確的解答.
已知:m是關(guān)于x的方程mx2-2x+m=0的一個根,求m的值.
解:把x=m代入原方程,化簡得m3=m,兩邊同除以m,得m2=1,
∴m=1,把m=1代入原方程檢驗可知:m=1符合題意.
答:m的值是1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知方程mx2+2x+1=0;
(1)當(dāng)m取什么值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)若方程的兩實數(shù)根為x1,x2,且x12+x22=1,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古烏海二中九年級(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知方程mx2+2x+1=0;
(1)當(dāng)m取什么值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)若方程的兩實數(shù)根為x1,x2,且x12+x22=1,求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案