Question

如圖甲所示，在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)存在一個(gè)半徑為R的圓形區(qū)域，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心，A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最高點(diǎn)，B點(diǎn)是圓形區(qū)域最右側(cè)的點(diǎn)．在A點(diǎn)由放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場(chǎng)強(qiáng)向右的正電荷，電荷的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)電荷的重力．
（1）正電荷以多大的速率發(fā)射，才能經(jīng)過(guò)圖中的P點(diǎn)（圖甲中θ為已知）？
（2）在問(wèn)題（1）中，電荷經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能是多大？
（3）若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD，其中C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn)（如圖乙所示），且∠COB=∠BOD=30°．則該屏上接收到的正電荷的最大動(dòng)能是多少？

Answer 1

分析：（1）正電荷q做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，再列出等式求解．
（2）對(duì)電荷從A到P點(diǎn)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解電荷經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能．
（3）根據(jù)（2）題中的P點(diǎn)的動(dòng)能的表達(dá)式求出當(dāng)θ為何值時(shí)動(dòng)能最大，并求解．

解答：解：（1）對(duì)正電荷q做類平拋運(yùn)動(dòng)
Rsinθ=V₀t
R（1+cosθ）=

1

2

?

Eq

m

t2
解得  v₀=

EqR(1-cosθ) 2m

（2）對(duì)電荷從A到P點(diǎn)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
E_K-

1

2

mV₀²=EqR（1+cosθ）
解得E_K=

1

4

EqR（5+3cosθ）
（3）由上問(wèn)結(jié)果可知當(dāng)θ=60⁰時(shí)，即電荷打到D點(diǎn)其動(dòng)能最大
最大動(dòng)能為：
E_Km=

1

4

EqR（5+3cos60°）=

13EqR

8

答：（1）正電荷以

EqR(1-cosθ) 2m

的速率發(fā)射，才能經(jīng)過(guò)圖中的P點(diǎn)
（2）在問(wèn)題（1）中，電荷經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能是

1

4

EqR（5+3cosθ）
（3）該屏上接收到的正電荷的最大動(dòng)能是

13EqR

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查靈活選擇解題規(guī)律的能力．類平拋運(yùn)動(dòng)通常用動(dòng)力學(xué)方法處理，即電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．