（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個(gè)數(shù)使得成立，試求正整數(shù)的最大值。
（1），沒(méi)有極大值.
（2）綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為
（3）解析:
（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究其單調(diào)性求出
其極值；（2）令=0，得，比較與的大小得和的范圍，就得到了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）解本題的關(guān)鍵是要使在區(qū)間上總有個(gè)數(shù)使得成立，只需
即可。
解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czhx/15/535.png"> ……………………………………1分
當(dāng)時(shí)，，∴………………2分
由得隨變化如下表：





—
0
+

↘
極小值
↙
故，，沒(méi)有極大值. …………………………4分
（2）由題意，
令得，………………………………………………6分
若，由得；由得…………7分
若，①當(dāng)時(shí)，，或，；，
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，或,;，
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為
……………………………………………………………………10分
（3）當(dāng)時(shí)，
∵，∴ ∴，
 ………………………………………………12分
由題意，恒成立。
令，且在上單調(diào)遞增，
，因此，而是正整數(shù)，故，
所以，時(shí)，存在，時(shí)，對(duì)所有滿足題意，∴
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中化學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，都有．
（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的解析式；
（3）是否存在，，使得等式

成立？若存在就求出（），若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中化學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=－x3+bx2+cx+bc，
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值－，試確定b、c的值；
(2)在(1)的條件下，曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)記g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．
(參考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)

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科目：初中化學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=－x3+bx2+cx+bc，
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值－，試確定b、c的值；
(2)在(1)的條件下，曲線y=f(x)+m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)記g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．
(參考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)

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